Por qué la moneda no tiene memoria

Lanzas una moneda y sale cara cinco veces seguidas. Sin pensarlo demasiado, sientes que la sexta 'tiene que' ser cruz, como si la moneda llevara la cuenta de lo que ya ha salido y estuviera a punto de compensar. Es una sensación fortísima. Y es completamente errónea.

Este error de razonamiento se conoce como la falacia del jugador, y se documentó formalmente a raíz de un episodio ocurrido en el casino de Montecarlo en 1913, cuando la bola de la ruleta cayó en negro veintiséis veces seguidas. Los jugadores, convencidos de que el rojo 'ya tenía que salir', apostaron cantidades cada vez mayores a rojo, perdiendo fortunas en el proceso.

De dónde viene este error tan extendido

La raíz del error es sencilla de explicar, aunque difícil de sentir como cierta: cada lanzamiento de moneda, cada tirada de ruleta, es un evento estadísticamente independiente del anterior. La moneda no tiene memoria. La ruleta no sabe cuántas veces ha salido negro antes. La probabilidad de cara en el siguiente lanzamiento sigue siendo del 50%, exactamente igual que en el primero.

Concepto clave: falacia del jugador

La falacia del jugador es la creencia errónea de que, tras una racha de resultados en un mismo sentido, la probabilidad de que el siguiente resultado cambie de sentido aumenta, cuando en procesos estadísticamente independientes cada resultado tiene exactamente la misma probabilidad, sin memoria de lo ocurrido antes.

Cómo se cuela en tus decisiones de dinero

El cerebro humano, sin embargo, está diseñado para buscar patrones incluso donde no los hay, un mecanismo que en muchos contextos es útil —detectar patrones reales en la naturaleza salvó vidas durante milenios—, pero que falla estrepitosamente ante procesos genuinamente aleatorios como el azar puro.

En el terreno financiero, la falacia del jugador aparece con frecuencia: inversores que compran una acción tras varias caídas consecutivas convencidos de que 'ya tiene que subir', o que evitan una inversión que ha subido varias veces seguidas por miedo a que 'le toque bajar', sin que ninguna de esas dos creencias tenga ningún fundamento estadístico real en mercados eficientes.

Dónde se ha medido

Tversky y Kahneman (1971) lo vincularon a la "creencia en la ley de los números pequeños". Clotfelter y Cook (1993) observaron que en loterías la gente jugaba menos a números recién premiados. Chen, Moskowitz y Shue (2016) lo encontraron incluso en jueces de asilo y en árbitros de béisbol.

Lotería y apuestas

Que un número no haya salido en años en la Lotería de Navidad no lo hace más probable. Si el juego te genera problemas, existe la autoexclusión en el Registro General de Interdicciones de Acceso al Juego, y asociaciones como la Federación Española de Jugadores de Azar Rehabilitados (FEJAR) ofrecen ayuda.

Por qué la moneda no tiene memoria

Con una moneda justa, la probabilidad de sacar cara cinco veces seguidas es (1/2)^5, es decir, 1/32 o un 3,1%. Pero una vez que han salido cuatro caras, la probabilidad de que la quinta sea cara sigue siendo del 50%: cada lanzamiento es independiente. La "ley de los grandes números" describe lo que ocurre a muy largo plazo, no corrige el corto.

El otro error: creer en la racha

Existe el error contrario, creer que una racha continuará. Gilovich, Vallone y Tversky (1985) estudiaron la "mano caliente" en baloncesto y concluyeron que era una ilusión, aunque un trabajo posterior de Miller y Sanjurjo (2018) encontró un sesgo en el método original y reabrió el debate. Lo prudente es no dar por hecha ni la corrección ni la continuación.

En los mercados

Pensar que, tras varias bajadas seguidas, "ya toca subir" es una versión de la falacia. Un precio no tiene obligación de compensar lo que ha hecho antes. Tomar decisiones de compra solo porque algo ha caído mucho, sin analizar por qué, es apostar a una corrección que nadie garantiza. Este texto es educativo y no recomienda invertir ni desinvertir.

Poner límites antes de jugar

Si participas en juegos de azar, fija de antemano un límite de dinero y de tiempo, y trátalo como un gasto de ocio, no como una inversión. En España, la Dirección General de Ordenación del Juego ofrece información y herramientas de juego responsable.

En la práctica

Antes de actuar por una 'racha'

Pregúntate si el evento que esperas depende realmente del pasado reciente, o si cada resultado es estadísticamente independiente del anterior. Si es lo segundo, la racha no predice nada sobre lo que viene después.

Fuentes

  • Tversky, A. y Kahneman, D. (1971). Belief in the law of small numbers. Psychological Bulletin, 76(2), 105-110.
  • Clotfelter, C. y Cook, P. (1993). The "gambler's fallacy" in lottery play. Management Science, 39(12), 1521-1525.
  • Chen, D., Moskowitz, T. y Shue, K. (2016). Decision making under the gambler's fallacy. The Quarterly Journal of Economics, 131(3), 1181-1242.
  • Gilovich, T., Vallone, R. y Tversky, A. (1985). The hot hand in basketball: on the misperception of random sequences. Cognitive Psychology, 17(3), 295-314.
  • Miller, J. y Sanjurjo, A. (2018). Surprised by the hot hand fallacy? A truth in the law of small numbers. Econometrica, 86(6), 2019-2047.